6 Ekim 2009 Salı

Matematik Üzerine Notlar

Matematik insanın soyutlanmış zihninden çıkmamıştır yani karanlık bir odaya geçip zihniyle yalnız kalan bir insanın ürünü değildir. Tam tersi, matematik doğanın gerçekliğiyle birebir bağlantılıdır.

“Matematiğin kavramları doğada var mıdır? Bana soyut; tek başına 3 sayısını doğada gösterebilir misin? “

İki ayağı üzerinde yürüyen bir 3 gösteremem ama 3 tane elma gösterebilirim.

Demek ki matematiksel kavramlar insanın doğayı açıklamak için geliştirdikleri kavramlardır. Zihin oyunu değiller.

Neden neredeyse tüm dillerde sayılar 10’lu tabanda ifade ediliyor? 1’den saymaya başlayınca 10’a geldikten sonra 11 (10+1), 12 (10+2) diye devam ediyoruz. Sadece Türkçede değil neredeyse tüm dillerde 10’lu taban geçerli.

İnsanların saymaya ilk başladığında ellerinin parmaklarını kullanmalarından dolayı olmasın? İki elin parmakları bittiğinde, o ana kadar saydıklarının üzerine eklenmek üzere tekrar 1’e dönülmüş olmalı. Sayıların oluşturulması dahi sırf zihinsel; dış dünyadan bağımsız değildir.

Bazı matematikçiler, matematiğin insan zihninin soyut ürünü olduğunu iddia ederler. Bu yüzden matematiğin ‘ a priori’ (deneylerle kanıtlanamaz ve yanlışlanamaz) doğru olduğunu söylerler. Aynı nedenden ötürü matematiğin kendi içinde mutlak, tutarlı ve değişmez olduğunu da söylerler.

Ancak benim iddiam şu: matematik insanın soyut zihinsel ürünü değildir, doğanın gerçekliği ile bağlantılıdır. İnsan matematiği kendi zihninden değil doğadan çıkarmıştır. Bu yüzden matematik mutlak değildir; yeni bulgular, pratikler, deneyler sonucunda gelişir.

İlk çağ matematikçilerine ‘-1’in karekökünü tanımlamalıyız deseydik her halde bize bunun matematiğe aykırı olduğunu söylerlerdi. Çünkü hangi sayıyı kendisi ile çarparsanız çarpın negatif bir sayıya ulaşamazsınız. Pozitif bir sayının kendisi ile çarpımı pozitiftir, negatif bir sayının kendisi ile çarpımı yine pozitiftir.

Ancak modern matematikte ‘-1’in karekökü olmazsa olmazdır. Bu hayalî (imajiner) sayıyı, matematikle çelişen saçma sayıyı kullanmazsak elektrik devrelerini çözemeyiz, Fourier dönüşümü de olmaz dolayısıyla radyo olmaz, telefon, televizyon ve internet olmaz.

Sonsuz tane sayının toplamı sonsuz olmayabilir. Bu kimilerine matematiksel olarak çok saçma gelebilir. Matematiksel olarak ne kadar saçma olursa olsun integral hesabında sonsuz toplamlar kullanılır.

...

“Üçgenin iç açıları 180’dir. Bu değişmez ve mutlak bir matematik yasasıdır ve doğayla hiçbir bağlantısı yoktur, insanın soyut zihinsel ürünüdür.”

Hayır, efenim hiç de öyle değil. İnsan açı kavramını kullanmak zorunda, çünkü doğada açı diye bir şey var. Parmaklarınızı açabildiğiniz kadar açın ve elinize bir bakın. İşaret parmağınızla orta parmağınızın ve işaret parmağınızla başparmağınızın arasındaki açıklığa bakın orada açıyı göreceksiniz.

“Tamam, açı doğada var peki 180 derece olması?”

Türkler ağaca ağaç diyor, İngilizler tree diyor, farslar draht diyor. Bunlar nesnelere verilen isimdir. Açı konusuna dönersek, en büyük açı tam çemberdir ve matematikçiler ona 360 demişler. Diğer açılar bu en büyük açıyla kıyaslanır ve dereceleri bulunur.

Ayrıca üçgenin iç açıları toplamı derece olarak 180 olabilir ama başka bir açı ölçüm birimi olan grad olarak 200’dür. Çünkü grad, tam çemberi 400 birime böler.

Matematik doğayı modeller, bu yüzden matematiğe ‘bilimin dili’ denir.

“2x2=4… bunu bana ispatlayabilir misin? İspatlayamazsın çünkü bu soyut insan zihninin ürettiği bir ön kabuldür.”

Bir eline 2 bilye al, diğer eline de 2 bilye al. Ne oldu? 2 tane 2… Şimdi hepsini topla. Al sana 2x2=4 ün ispatı…

“Matematik icat mıdır keşif midir?”

İcat olan ne var ki? Bütün bilimsel gelişmeler, insanın doğayı izlemesi ve işleyişinin yasalarını bulmasıyla gerçekleşmiştir. Bilimi ve bilimi kullanarak üretilen teknolojiyi insan kendi soyut gücüyle yaratmamıştır.

Ama öte taraftan bakarsak matematik evrensel bir dildir. Diller ne kadar icatsa matematik de o kadar icattır.

“Bir sürü matematikçi bir sürü gereksiz teorem üretmiş bir sürü kural bulmuş. Biz bunları niye öğreniyoruz. Değerli vaktimizi neden sinüsle kosinüsle, olmayan hayali sayılarla harcıyoruz? Bize telefon nasıl yapılır, televizyon nasıl yapılır onu öğretsinler.”

Benim saf kardeşim. İmajiner sayılar olmasa, Fourier transformu olmasa, Gauss, Maxwell denklemleri olmasa değil cep telefonu yapmak, bir ampülü bile yakamazdın.

“F=m.a (bir cisme etkiyen kuvvet, o cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir, dolayısıyla üzerinde hiçbir kuvvet uygulanmayan bir cisim sonsuza kadar sabit hızla hareketine devam etmelidir)

teorisi pratik ile çelişiyor. Çünkü ben bir cisme ilk hareket verdim sonra üzerinde hiçbir kuvvet uygulamadım. Ama cisim bir süre sonra durdu. Demek ki teori ile pratik birbiriyle çelişti. Aslında teori ile pratik hiçbir zaman birbirini tutmaz. Teori soyut insan zihninin ürünü, pratik ise gerçeğin ta kendisidir.“

Önce teorinin uygulanışına doğru bakmak lazım. Cismin duracağı belli. Ama bu da teoride öngörülmüş. Çünkü sürtünme kuvveti diye bir şey var. Cisme negatif ivme veren de cismin hareketine ters yöndeki bu sürtünme kuvvetidir. Ve pratik teori ile uyumludur.

Diğerine uyması gereken şey pratik değil teoridir. Teori insanın zihninden uydurduğu bir şey değil pratiğin belirli koşullarda sadeleştirilerek ifade edilmiş halidir.

Hiç yorum yok: