31 Ocak 2010 Pazar

Seçim Sonuçlarının AR Modeli

Dijital sinyal işlemede, sinyallerin AR (Auto-Regresif / Kendine Bağımlı) modeli diye bir şey var. Çok basitçe anlatmak gerekiyorsa diyor ki; AR model ile modellenen bir sinyalin n anındaki değeri o sinyalin n-1, n-2 ... ve n-M anlarındaki değerlerine bağlıdır. M burada AR modelin derecesi oluyor.

(sinyalin şimdiki değeri) = (sinyalin 1 önceki değeri) x (1. AR katsayısı) + (sinyalin 2 önceki değeri) x (2. AR katsayısı) + .... + (sinyalin M önceki değeri) x (M. AR katsayısı)

Stokastik sinyaller denilen, bazen yanlış olarak deterministik olmayan sinyaller olarak açıklanan, fakat aslı sinyali determine eden şeylerin bilinememesi durumunda bu ismi alan, içinde rassal süreçler barındıran sinyalleri modellemek için en çok bu AR model yöntemi kullanılıyor.

Bu modelle EEG, EKG gibi biyolojik sinyaller, ses sinyalleri, TV ve radar sinyalleri, ekonomik sinyaller gibi aklınıza gelebilecek her türden stokastik sinyal modellenebiliyor. Örneğin bir ses sinyalini ele alalım. Dijital olarak kaydedilmiş bir ses sinyali, belirli zamanlarda alınan örnek değerlerini barındırır. 12, 13 15, 7, 9 gibi sayısal değerler... Bir ses sinyalinin M. derece AR modeli oluşturularak n. örnek değeri n-1, n-2 .. n-M değerlerini kullanarak tahmin edilebilir.

Deterministik bir sinyali bir adaptif filtre algoritması olan NLMS algoritması ile modelleyelim. Örneğin sinuzoidal bir sinyal... Aşağıdaki grafikteki mavi renk orijinal sinyali, üzerindeki kırmızı noktalar ise tahmin edilen değerleri temsil ediyor. Burada 2. dereceden AR model kullanıldı. Yani sinyalin şimdiki değerini tahmin etmek için yalnızca sinyalin bir önceki ve iki önceki değerleri kullanıldı.
Bir ses sinyalinin 2. dereceden AR modeli oluşturulduğunda, orijinal ses sinyali ve tahmin edilmiş ses sinyalinin grafikleri şu şekilde oluşuyor:

Sesleri dinlediğimizde (burada örnek aldığım ses 'thank you' idi) modellenen sinyal ile orijinal sinyalin neredeyse hiç bir farkı olmadığı duyuluyor.

Şimdi gelelim seçim sonuçlarına... Seçim sonuçları da stokastik bir sinyaldir. Yani bilinmeyen ve / veya hesaba dahil edilemeyen bir çok parametreye göre değişir. En basit modelleme yöntemi AR modeldir. Seçim sonuçları AR modele ne kadar çok uyuyorsa, o kadar gerçeğe yakın tahminler yapılabilir.

2002'den bu yana yapılan 4 adet genel ve yerel seçimler kullanılarak, partilerin bir sonraki seçimde alacakları oy oranları NLMS algoritmasında adım parametresi 1 olarak alındığında 2. dereceden AR model kullanılarak şu şekilde tahmin edilmiştir:

AKP: 36.9
CHP: 25.9
MHP: 19.5
BDP: 5.9

1. dereceden AR model ile;

AKP: 32.3
CHP: 25.6
MHP: 18.2
BDP:7.6

3. dereceden AR model ile;

AKP: 39.5
CHP: 24.5
MHP: 19.6
BDP: 5.3

Bu tahminlerde yalnızca 4 adet geçmiş değerin olması tahminin sağlıklılığı açısından çok büyük bir dezavantajdır.

2 yorum:

zihni dedi ki...

"AR" modeli iyi de, bu seçimlere bir de "NAMUS" modeli gerek:)
ar-namus mafiş gibi geliyor bana. Çünkü, kendi çalıp kendi oynayanların ar ve namusu iyi incelenmelidir dos:)

teknik olarak anlamamız ne kadar zor olsa da, bir daha okuyup birşeyler katabiliriz bilgi dağarcığımıza.

sosyalteorisyenler dedi ki...

Blogdaki çoğu analizi dikkatlice inceledik. Bilhassa biplottan çıkmışa benzer Sınıflara Göre Siyasi Yelpaze'deki correspondence kafa açıcı. Politik iktisat incelemeleri efsunlu. Muazzam bir hazine...