22 Mayıs 2011 Pazar

Pascal'ın beklenen değer teorisi

Olasılık teorisinin kurucularından Pascal'ın beklenen değer teorisi üzerinden, dindarlık mı dinsizlik mi daha akıllıcadır sorusuna verdiği cevabı eleştireceğim saygıdeğer okurlar. :)

Önceliklen beklenen değer nedir bi bakalım.

Beklenen değer, olasılık kuramına ait bir kavram ve bildiğin "ortalama değer" demek. Örneğin elimizde 1,2,3 sayıları yazılmış 10 adet kağıt olsun.

1 sayısı: 5 adet
2 sayısı: 3 adet
3 sayısı: 2 adet

yazılmış farzedelim. Buna göre bu 10 kağıttan rastgele birini seçtiğimizde beklenen değerimiz bunların ağırlıklı ortalaması olacaktır.
Bu örnekte: (1x5 + 2x3 + 3x2 )/10 = 1,7. Beklenen değer 1,7'dir yani bir kağıt çektiğimizde 1,7 gelmesini bekleriz. Tabi ki 1,7 gelmez ama bir sürü çekim yaptığımızda çektiğimiz sayıların ortalaması 1,7'ye yaklaşır.

Her neyse... işte basitçe beklenen değer bu demek. Tüm ihtimallerin ağırlıklı ortalaması...

Pascal bunu tercih işlemlerine uygulamış bir de, boş durmamış sadece matematik değil felsefe de yapmış yani.

Mesela bir piyango düşünelim. Piyangonun bize çıkma ihtimali diyelim ki 100.000'de 1. Kazanacağımız para ise 100.000 lira olsun. Piyango biletinin ücreti ise 2 lira diyelim.
Şimdi bu senaryo üzerinden beklenen değer teorisini işletelim:

Eğer piyango bileti alırsak; 1/100000 x 100000 = 1 lira kazanacağız demektir. Çünkü beklenen değerimiz bu. 1 lira.
Peki bu 1 lira için 2 lira vermek akıl karı mıdır? Pascal'a göre değildir, bana göre de değidir.

Pascal aynı mantığı dindarlık ve dinsizlik üzerine de uygulamış.

Eğer ölümden sonra tekrar yaşam varsa dindar bir yaşam sonucu elde edilecek "kazanç" sonsuzdur, çünkü sonsuz cennet, kayıp ise bir insan ömrü süresince katlanılacak emir ve yasaklar silsilesi yani kayıp bir insan ömrü...
Dinsiz/hedonist bir yaşam sonucu elde edilecek kazanç bir insan ömrü, fakat kayıp ise cehennem yani sonsuz acı.

Şimdi bunları kıyaslamış Pascal:

Dindar bir yaşamdaki beklenen değer = (ölümden sonra hayatın olma ihtimali) x sonsuz yaşam + (ölümden sonra hayatın olmama ihtimali) x (kaydebilen bir ömür)

Dinsiz/Hedonist bir yaşamdan beklenen değer = (ölümden sonra hayatın olmama ihtimali) x (tüm hazların yaşandığı bir insan ömrü) + (ölümden sonra hayatın olmama ihtimali) x (sonsuz cehennem)

İşin içine sonsuzluk girdiği için matematiksel olarak yukarıdaki denklemler, dindar yaşamdan beklenen değeri sonsuz iyi, hedonist yaşamdan beklenen değeri ise sonsuz kötü yapar.

Amma lakin ki o öyle değildir.
Pascal, dindar yaşam derken, ona, hangi dinin dindarlığı diye soran olmamış anlaşılan.

Teoriyi daha geniş bir alana uyguladığımızda elimizde kala kala belirsizlik kalır. Çünkü hristiyan olsak, islamın gerçek din olma ihtimaline binaen sonsuz cehennem, müslüman olsak hristiyanlığın gerçek din olmasına binaen yine sonsuz cehennem ihtimalleri belirir. Bu ihtimalleri her türlü dine uyguladığımızda elimizde sonsuz x 0 gibi belirsizlikler kalır.

1 yorum:

gasilhane dedi ki...

O kadar çok önkabul var ki.. Hedonist yaşamın öte tarafta ödüllendirilmeyeceği ne malum:)